معادله فوق يک معادله تابع نمايى است و نمادهاى آن عبارتند از:
Q0= آبدهى چشمه در زمان t0برحسب m3/sec
Qt = آبدهى چشمه در زمان t برحسب m3/sec
t0= زمان قطع تغذيه و شروع تخليه پيوسته آبخوان (شروع دوره خشک) برحسب روز
t = زمان آغاز تغذيه آبخوان در دوره جديد (پايان دوره خشک) برحسب روز
a= ضريب الگوى تخليه آبخوان بدون بعد
e= پايه لگاريتمهاى طبيعى
بر اساس شکل 2، ضريب تخليه ( ) بصورت تانژانت زاويه با نسبت تفاضل بين دو مقدار آبدهى (خط عمودى مقابل) به دوره زمانى بين آن دو (خط افقى مجاور) قابل محاسبه است و يا با لگاريتم رابطه 1 مى توان آن را بصورت زير محاسبه کرد:
2
ضريب a نشان دهنده توانايى آزاد کردن آب بوسيله سنگهاى کارستى در مظهر چشمهها است و تخليه زيرزمينى را شامل نميشود. با تبديل مقياس حسابى منحني فروکش آبدهى چشمههاى کارستى در مختصات دکارتى به مقياس نيمه لگاريتمى، چند پارهخط کوتاه و راست با شيبهاى مختلف به دست ميآيد که هر کدام داراى معادله مختص به خود است. اين معادلات، منعکس کننده پيچيدگى رژيمهاى تخليه آبخوانهاى کارستى است. بنابراين معادله کلى تخليه برابر مجموع معادله پاره خطهاى فروکش بصورت رابطه 3 ميباشد.
3
تجربه نشان ميدهد در شرايطى که سيستم کارست خوب توسعه يافته باشد، 3 پارهخط راست و متناظر با آن 3 ضريب تخليه 1،2 و3 به دست ميآيد. در غير از اين حالت منحنيهاى فروکش ساده تر و يا پيچيده تر خواهند بود و از نظر مقدار است. ضريب 1 تخليه از غارها و سيستمهاى کانالى بدون انحلال کارستى و داراى جريان آشفته غالب ميباشد. ضريب تخليه 2 a ارتباط خوب حفرات و کارستى شدن بخشى از شکستگيها از طريق انحلال شکافهاى بزرگ را بازگو ميکند. مهمترين ذخيره آبخوان با ضريب تخليه 3 مشخص ميشود. در اين سيستم کاملا متخلخل که فرآيند کارستيفيکاسيون به حد بلوغ رسيده است، باعث ميشود که اين ذخاير بطور دائم و بتدريج از پايينترين قسمت آبخوان بعنوان دبى پايه تخليه شود که به يک زمان نسبتا طولانى نياز دارد.
بطور معمول مقادير Qt0 و Qtn را از امتداد شيب هر پارهخط و برخورد با محور عمودى به دست ميآورند و حجم ديناميکى نيز از فرمول 4 محاسبه ميشود ]2، 3، 6،7و 8 [ که در آن مقادير Q0n و n به ترتيب بيشترين آبدهى و شيب مربوط به هر پارهخط است (شکل 3).
4
2- اشکالات وارد بر معادلات منحنى هيدروگراف فروکش و تعيين حجم ديناميکى
ابتدا بايد نشان داد که مقادير انتخابى مؤلفهها در معادلات 1 الى 4 بر اساس شکل 3 داراي اشکال است، سپس آنها را تصحيح نمود تا بتوان بر اين اساس، حجم ديناميکى را محاسبه کرد. اثبات معادله جديد نيز منطبق بر تعريفها و قضايايى که در انتگرال معين مورد استفاده قرار ميگيرد، استوار است که شامل انتگرال ناحيه محصور زير منحنى و تعريفها و قضاياى قاعده ذوزنقهاى با تعبير هندسى مجموع ريمانى (منسوب به گئورگ فردريش ريمان ; 1866-1826) است]1 .[
3 اشکال اساسى در محاسبه شيب يا ضريب تخليه هر پارهخط (شکل 3 ) به شرح زير وجود دارد:
- اشکال1 : زمان محاسبه شده براى حجم تخليه هر پارهخط در معادلات 1 الى 4، همواره از مبداء زمان يا زمان قطع تغذيه سنجيده ميشود.
- اشکال2 : آبدهى حداکثر مربوط به هر پارهخط مانندB ، C و D، از امتداد همان پارهخط با شيب مربوطه و برخورد با محور عمودى Y به دست ميآيد و سپس بر اساس معادله 2 مقدار شيب هر پارهخط محاسبه ميگردد. در اين حالت، علاوه بر اينکه اشکال 1 وجود دارد، ميزان آبدهى خوانده شده از محور عمودى Y نمودار نيز يک اشتباه فاحش ميباشد.
- اشکال3 : حجمى که بر اساس معادله 4 براى پارهخط A محاسبه ميشود، بخش عمده اى از آن در محاسبه حجم پارهخط B نيز منظور ميگردد و براى پارهخطهاى C و D نيز هر بار حجم ادغام شدهاى از پارهخطهاى قبلى محاسبه ميشود. بنابراين ميتوان گفت که براى شيب پارهخط n ام، به تعداد n-1 حجم تخليه بصورت تجمعى از پارهخطهاى قبلى منظور شده است.
3- راه حل پيشنهادى براى محاسبه ضريب تخليه
با توجه به اشکالاتى که در محاسبه ضريب تخليه مطرح گرديد، راه حل پيشنهادى بر اساس شکل 4 به شرح زير است :
براى هر پارهخط مانند B، حجم تخليه شده متناسب با فاصله زمانى (t 2 – t1) بين دو آبدهى حداکثر (Q1) و حداقل (Q2) است که با تصوير عمودى دو سر هر پارهخط با محور افقى زمان حاصل ميشود.
آبدهى حداکثر (Q1) و حداقل (Q2) مربوط به هر پارهخط مانند B، بر اساس تصوير افقى دو سر هر پارهخط تا محور عمودى Y حاصل ميشود.
روابط زير معادله هيدروگراف مربوط به پارهخطهاى A، B و n ام را نشان ميدهد (شکل 4 ). در اين روابط که به ترتيب متناظر با ميباشد.
5 6 7
8 9
4- تصحيح معادله تعيين حجم ديناميکى آبخوان کارستى
در ديفرانسيل زمان (dt)، حجم آب در آبخوان کارستى بطور پيوسته با زمان و مکان تغيير ميکند و ديفرانسيل حجم معادل dv است که بستگى به رابطه تغذيه ( ) و تخليه ( )آبخوان دارد.
10
در دوره خشک (دوره فروکش) است، در نتيجه خواهيم داشت:
11
چون جريان خروجى در فاصله زمانى محاسبه ميشود، بنابراين طبق روابط 5 الى 9 و شکل 4، براى هر پارهخط مانند پارهخط B، Qd = QB، در نتيجه خواهيم داشت:
12
13
در اين رابطه QB = Q1-Q2 و 2 = B بصورت زير است:
14
15
نامعين بودن طول مدت تخليه در دوره فروکش، سبب تخليه کامل آبخوان خواهد شد. بعبارت ديگر، وقتي t = ∞ است، 0 V = مى شود. بنابراين معادله فوق بصورت زير ساده مى شود:
16
و سرانجام معادله عمومى حجم ديناميکى آبخوان کارستى را ميتوان چنين نوشت:
17
نمونه مثال کاربردى]3 [ : به فرض آنکه آبدهى يک چشمه کارستى پس از قطع تغذيه مطابق جدول 1 باشد، ضرايب الگوى تخليه ()، حجم ذخيره ديناميکى و مدت زمان فروکش کامل آبدهى چشمه را با روشهاى معمول (قديم) و روش پيشنهادى (جديد) محاسبه و مقايسه کنيد.
حل به روش قديم:
α 1 = (log1.08 - log0.6) / (0.4343 X 49) = 0.0122
α 2 = (log0.877 - log0.38) / (0.4343 X 108) = 0.00774
α 3 = (log0.511 - log0.315) / (0.4343 X 169) = 0.00308
Vtotal = 0.0864 (1.08/0.0122 + 0.877/0.00774 + 0.511/0.00308) =32 mcm
محاسبه مدت زمان فروکش آبدهى چشمه از مبداء زمان انتخاب شده:
t (Recession duration) = (log0.511-log0.001) / (0.4343 X 0.00308) = 2025 days
مجموع مدت زمانى که براى محاسبات در نظر گرفته شده است:
t = 49 + 108 + 2025 = 2182 days
حل به روش جديد (پيشنهادى) بر اساس شکل5 :
α 1 = (log0.9 - log0.6) / (0.4343 X 33) = 0.01229
α 2 = (log0.6 - log0.38) / (0.4343 X 60) = 0.00761
α 3 = (log0.38 - log0.315) / (0.4343 X 61) = 0.00308
α 4 = α 3 = 0.00308
Vtotal = 0.0864 ((0.9-0.6)/0.01229 + (0.6-0.38)/0.00761 + (0.38-0.315)/0.00308 +
(0.315-0.001)/0.00308) =15.282 mcm
محاسبه مدت زمان فروکش آبدهى چشمه از آخرين حجم تخليه اندازه گيرى شده:
t (Recession duration) = (log0.0.315-log0.001) / (0.4343 X 0.00308) = 1868 days
مجموع مدت زمان فروکش آبدهى چشمه از مبداء زمان (شروع دوره خشک):
t = 33 + 60 + 61 + 1868 = 2022 days
مقادير به دست آمده با روشهاى فوق همراه با محاسبه مساحت سطح محصور زير منحنى مربوطه در جدول 2 ارايه و مقايسه شده است.
5- نتيجه
- مبداء زمان همان آغاز دوره خشک (قطع تغذيه) است.
- مقدار مؤلفه آبدهى حداکثر و حداقل هر پاره خط در منحنى فروکش از تصوير افقى دو سر همان پاره خط بر محور عموديY به دست مى آيد.
- حجم تخليه شده مربوط به هر پارهخط، متناسب با فاصله زمانى بين دو آبدهى حداکثر و حداقل است که با تصوير عمودى دو سر هر پارهخط با محور افقى زمان حاصل ميشود.
- مدت زمان فروکش آبدهى چشمه از آخرين حجم تخليه اندازه گيرى شده قابل محاسبه است.
خلاصه توضيحات :
Abstract
The groundwater dynamic volume in karstic aquifers usually has been calculated by recession curve equations. In this commonly used method, not only the application of the equation is not correct, but also, selection of components are not accurate. Consequently, the obtaining results are not according to reality.
The main concept discussed in this paper is how to change the method to make it more accurate. The proposed method is based on using of differential equations and definite integral to reach a new equation and confidence for groundwater dynamic volume calculation in karstic aquifers and selection of their components. The calculation volumes is compared with surface area under recession curve, finally
